Пусть она касается её в точке $T$.   Первый способ. Так как  $BC || AD$,  то  $BT = CT$.  Из равенства вписанных углов $NBT$ и $NCT$ получаем равенство треугольников $ABT$ и $NCT$. Поэтому  $\angle TAB = \angle TNC =\angle TBC = \angle TCB$.  Значит, $ABCT$ – параллелограмм, то есть $T$ совпадает с $D$.   Второй способ. Понятно, что точка $T$ лежит на луче $AD$. Поскольку  $CN =AB = CD$,  то  $\angle CND = \angle CDN = \angle AND$,  то есть $ND$ – биссектриса угла $ANC$.

  С другой стороны,  $\angle ATN = \angle TCN, \angle TAN = 180^{\circ} - \angle CBN = \angle CTN$,  поэтому и  $\angle ANT = \angle TNC$,  то есть $NT$ – тоже биссектриса угла $ANC$. Так как прямые $NT$ и $ND$ совпадают, то и точки $T$ и $D$ – тоже.

Ответ задачи отсутствует