Задача
Есть 2018 гирек массами 1 г, 2 г, ..., 2018 г. Заяц положил на одну чашу весов две гирьки. Волк хотел двумя другими гирьками на другой чаше их уравновесить, но не смог. Какие гирьки мог взять Заяц?
Решение
- Объясним, почему Волк не сумеет уравновесить указанные наборы. В парах гирь (1 г; 2 г) и (1 г; 3 г) сумма масс меньше, чем сумма масс любых двух гирь оставшегося набора, а в парах (2016 г; 2018 г) и (2017 г; 2018 г), наоборот, сумма масс гирь больше, чем сумма масс любых двух гирь из оставшегося набора.
- Покажем, как Волк сможет уравновесить любую другую пару гирь. Пусть Заяц выбрал гири массами m и n, причем n > m. Тогда, если n – m > 2, то их уравновесят гири с массами m + 1 и n – 1 (такие гири обязательно найдутся в оставшемся наборе). Если же n – m = 1 или n – m = 2, то их уравновесят гири с массами m – 1 и n + 1. Такие гири найдутся в оставшемся наборе, если m ≠ 1 и n ≠ 2018, а именно эти случаи и указаны в ответе.
Ответ
(1 г; 2 г); (1 г; 3 г); (2016 г; 2018 г); (2017 г; 2018 г).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет