Задачи и олимпиады по математике

Задача

Есть доска размером 7 × 12 клеток и кубик, грань которого равна клетке. Одна грань кубика окрашена невысыхающей краской. Кубик можно поставить в некоторую клетку доски и перекатывать через ребро на соседнюю грань. Ставить кубик дважды на одну и ту же клетку нельзя. Какое наибольшее количество клеток сможет посетить кубик, не испачкав доску краской?

Решение

Пример того, как кубик может побывать на всех клетках, показан на рисунке.

Точками отмечены клетки, на которых кубик стоит на грани, противоположной окрашенной. Маршрут замкнутый, поэтому его можно начинать с любой точки. Комментарий. Отметим, что возможен полный обход клетчатой доски, у которой 12 столбцов и 7 + 2k строк, где k – любое натуральное число. Пример обхода доски размером 9 × 12 клеток – см. рисунок.

Ответ

Все 84 клетки.

Задача

Решение

Ответ

Подтверждение удаления