Задача
Из вершины прямого угла треугольника ABC проведена медиана СМ. Окружность, вписанная в треугольник САМ, касается СМ в её середине. Найдите угол ВАС.
Решение
Обозначив через K, P и Н точки касания окружности со сторонами треугольника САМ (см. рис.), получим: AK = AP, CK = CH = MH = MP. Следовательно, АС = АМ. Кроме того, СМ = 0,5АВ = АМ.
Таким образом, треугольник САМ – равносторонний, значит, ∠ВАС = 60°.
Ответ
60°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет