Задача
Из клетчатой доски размером 8×8 выпилили восемь прямоугольников размером 2×1. После этого из оставшейся части требуется выпилить квадрат размером 2×2. Обязательно ли это удастся?
Решение
Решение 1:На рисунке – доска размером 8×8, на которой цветом выделены девять квадратов размером 2×2 так, что никакие два из них нельзя "испортить" одним прямоугольником размером 2×1. Следовательно, после выпиливания восьми таких прямоугольников, хотя бы один квадрат останется нетронутым и его можно будет выпилить.
Решение 2:Из квадрата размером 8×8 можно вырезать 7×7 = 49 разных квадратов размером 2×2. Один вырезанный прямоугольник 2×1 делает непригодными для последующего вырезания не больше шести квадратов. Значит, после выпиливания восьми прямоугольников непригодными окажутся не более 8×6 = 48 квадратов, а один останется "нетронутым".
Ответ
Обязательно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь