Задача
Сфера, вписанная в пирамиду SABC, касается граней SAB, SBC, SCA в точках D, E, F соответственно.
Найдите все возможные значения суммы углов SDA, SEB и SFC.
Решение
Поскольку треугольники SCE и SCF равны, ∠SFC = ∠SEC. Аналогично ∠SEB = ∠SDB и ∠SDA = ∠SFA. Поэтому
∠SDA + ∠SEB + ∠SFC = ∠SFA + ∠SDB + ∠SEC = ½ (3·360° – (∠ADB + ∠BEC + ∠CFA)). Но углы ADB, BEC, CFA равны углам, под которыми стороны грани ABC видны из точки ее касания с вписанной сферой, следовательно, их сумма равна 360°.
Ответ
360°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет