Задача
Дан тетраэдр ABCD. В грани ABC и ABD вписаны окружности с центрами O1, O2, касающиеся ребра AB в точках T1, T2. Плоскость πAB проходит через середину отрезка T1T2 и перпендикулярна O1O2. Аналогично определяются плоскости πAC, πBC, πAD, πBD, πCD. Докажите, что все эти шесть плоскостей проходят через одну точку.
Решение
Рассмотрим четыре сферы, для которых данные окружности являются большими кругами. Тогда, например, плоскость πAB будет радикальной плоскостью двух сфер, касающихся ребра AB, следовательно, она проходит через радикальный центр всех сфер. Остальные плоскости также проходят через эту точку.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет