Задача
Длины сторон треугольника ABC не превышают 1.
Докажите, что p(1 – 2Rr) ≥ 1, где p – полупериметр, R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.
Решение
Так как площадь треугольника со сторонами a, b, c равна abc/4R = pr, данное неравенство можно записать в виде a + b + c – abc ≤ 2. Но
a + b + c – abc = a + b + c(1 – ab) ≤ a + b + 1 – ab = 1 + a + b(1 – a) ≤ 1 + a + 1 – a = 2.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет