Задача
Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k-м месте ставится ноль, если сумма цифр числа k чётна, и единица, если сумма цифр числа k нечётна. Докажите, что эта последовательность непериодична.
Решение
Допустим, последовательность имеет период d и предпериод m. Возьмём такое n, что 10n > m + d. Суммы цифр чисел 10n и 10n+1 равны 1, а суммы цифр чисел 10n – d и 10n+1 – d отличаются на 9, то есть имеют разную чётность. Противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет