Задача
Вася утверждает, что он разрезал выпуклый многогранник, у которого есть лишь треугольные и шестиугольные грани, на две части и склеил из этих частей куб. Могут ли слова Васи быть правдой?
Решение
Как известно, у куба есть шестиугольное сечение, проходящее через середины рёбер. Оно разрезает куб на две равные части. Присоединим два куба гранями и проведём в них эти сечения, как показано на рисунке слева. Отбросив от каждого куба половину, получим выпуклый многогранник (рис. справа), у которого лишь треугольные и шестиугольные грани. Если разрезать его по общей грани бывших кубов, то из этих равных частей складывается куб.
Ответ
Могут.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет