Задача
Дан треугольник и 10 прямых. Оказалось, что каждая прямая равноудалена от каких-то двух вершин треугольника.
Докажите, что или две из этих прямых параллельны, или три из них пересекаются в одной точке.
Решение
Прямая равноудалена от концов отрезка в двух случаях: она параллельна ему или проходит через его середину. Если среди данных прямых нет параллельных, то не менее семи из них удовлетворяют второму условию, то есть проходят через одну из трёх середин сторон треугольника. Значит, через одну из этих точек проходит не менее трёх данных прямых.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет