Задача
Внутри треугольника ABC взята такая точка D, что BD = CD, ∠BDC = 120°. Вне треугольника ABC взята такая точка E, что AE = CE, ∠AEC = 60° и точки B и E находятся в разных полуплоскостях относительно AC. Докажите, что ∠AFD = 90°, где F – середина отрезка BE.
Решение
Без ограничения общности будем считать, что вершины A, B, C треугольника ABC расположены в указанном порядке по часовой стрелке (см. рис.)
Рассмотрим на множестве векторов следующее преобразование Ф: поворот на 90° против часовой стрелки, а затем умножение на 
Тогда 
Следовательно, 
Значит, векторы 
и 
перпендикулярны.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет