Задача
На бал пришли n семейных пар. В каждой паре муж и жена абсолютно одинакового роста, но двух пар одного роста нет. Начинает звучать вальс, и все пришедшие разбиваются случайным образом на пары: каждый кавалер танцует со случайно выбранной дамой. Найдите математическое ожидание случайной величины X "Число кавалеров, которые ниже своей партнёрши".
Решение
Дадим кавалерам номера от 1 до n. Пусть Ij – индикатор события "кавалер номер j ниже своей дамы". P(Ij = 1) = j–1/n. Значит,
EX = E(I1 + I2 + ... + In) = 1/n (0 + 1 + ... + (n – 1)) = n–1/2.
Ответ
½ (n – 1).
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет