Задача
Когда Рассеянному Учёному приходит в голову гениальная идея, он записывает её на листке бумаги, но тут же понимает, что идея не гениальная, комкает лист и кидает под стол, где стоят две мусорные корзины. Учёный промахивается мимо первой корзины с вероятностью p > 0,5, и с такой же вероятностью он промахивается мимо второй. За утро Учёный бросил под стол пять скомканных гениальных идей. Найдите вероятность того, что в каждой корзине оказалось хотя бы по одной из утренних идей.
Решение
Введём обозначения событий: A = {В первой корзине есть идея}, B = {Во второй корзине есть идея}. Требуется найти вероятность события A∩B. Из условия следует, что P(A) = P(B) = 1 – p5. Вероятность того, что при одном броске Учёный попадёт в одну определённую корзину, равна 1 – p. Попасть сразу в две невозможно, поэтому вероятность того, что Учёный попал хотя бы в одну корзину, равна 2 – 2p. Значит, вероятность не попасть одним броском ни в одну из корзин равна 1 – (2 – 2p) = 2p – 1, а вероятность не попасть ни разу из пяти равна (2p – 1)5. Следовательно,
P(A∪B) = 1 – (2p – 1)5, а P(A∩B) = P(A) + P(B) – P(A∪B) = 2 – 2p5 – 1 + (2p – 1)5 = 1 – 2p5 + (2p – 1)5.
Ответ
1 – 2p5 + (2p – 1)5.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь