Заметим, что  f(1) = 1  и  f(f(1)) = 1,  то есть  x = 1  – корень заданного уравнения. Функция  f(x) – убывающая, значит, функция  f(f(x)) – возрастающая. Следовательно, уравнение  f(f(x)) = f(x)  имеет не более одного корня, то есть других корней, кроме  x = 1,  нет.

x = 1.