Задача
График линейной функции у = kх + k + 1, где k > 0, пересекает оси координат в точках А и В.
Какова наименьшая возможная площадь треугольника АВО (О – начало координат)?
Решение
Абсцисса точки пересечения графика с осью OX равна – (1 + 1/k). Ордината точки пересечения с осью OY равна k + 1. Следовательно,
SABO = ½ OA·OB = ½ (k + 1)(1 + 1/k) = ½ (2 + k + 1/k). Наименьшее значение выражения k + 1/k достигается при k = 1, следовательно, наименьшая возможная площадь треугольника АВО равна 2.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет