Назад
Задача 165963 • Сложность: 2 • 9-10 класс
Задача

СН – высота остроугольного треугольника АВС, О – центр его описанной окружности. Точка Т – проекция вершины С на прямую АО.

В каком отношении прямая ТН делит сторону ВС?

Разделы:
Планиметрия
Источники:
Московская математическая регата Олимпиады и турниры 2016/2017
Количество версий:
4
Решение

  Пусть ТН и ВС пересекаются в точке М,  ∠В = β  (см. рис.). Тогда  ∠АОС = 2β.

  ТочкиНиТлежат на окружности с диаметромАC. Следовательно,  ∠СНТ= ∠САТ= 90° – β,  поэтому  ∠ВНТ= β.  Таким образом,  НМ = ВМ,  то естьНМ– медиана прямоугольного треугольникаBHC.
Ответ

1 : 1.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет