Пусть x – последняя цифра числа. Далее можно рассуждать по-разному.   Первый способ. Число 2016x должно оканчиваться на цифру х. Следовательно, x – чётная цифра, причём  x ≠ 0.  Проверкой убеждаемся, что значения x, равные 2, 4, 6 и 8, удовлетворяют условию.   Второй способ. Искомое число имеет вид  10a + x,  где a – некоторое натуральное число. Тогда  10a + x = 2016x,  откуда  2a = 403x.  Так как числа 2 и 403 взаимно просты, то a делится на 403, а x чётно. Подставляя в полученное равенство значения x, равные 2, 4, 6 и 8, находим соответствующие значения a и получаем ответ.

4032, 8064, 12096, 16128.