Решение 1:Пусть взяли x чётных чисел и y нечётных  (x + y = 5).  Тогда нечётных сумм оказалось xy. Если бы все суммы оканчивались разными цифрами, то xy было бы равно 5, тогда  x + y  должно было бы равняться 6.

Решение 2:Рассмотрим сумму S полученных десяти сумм. Если эти суммы оканчиваются на десять разных цифр, то число S нечётно. Но каждое из исходных пяти чисел входит в четыре суммы, поэтому число S чётно. Противоречие.

Не могло.