Задача
Бильярдный стол имеет вид прямоугольника 2×1, в углах и на серединах больших сторон которого расположены лузы. Какое наименьшее число шаров надо расположить внутри прямоугольника, чтобы каждая луза находилась на одной линии с некоторыми двумя шарами?
Решение
Пусть шаров только три. Прямая, проходящая через пару шаров внутри прямоугольника, пересекает границу прямоугольника ровно в двух точках. У нас есть шесть луз, значит, нужно не менее трёх прямых. Три шара дадут три прямые, только если эти прямые образуют треугольник. Однако есть всего семь прямых, проходящих через две лузы, и никакие три из них не образуют треугольник с вершинами внутри бильярдного стола (см. рис).
Ответ
Четыре шара.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет