Задача
Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, причём ∠B + ∠E = ∠C + ∠D. Докажите, что ∠CAD < π/3 < ∠A.
Решение
Из условия следует, что ⌣AEDC + ⌣ABCD = ⌣BAED + ⌣CBAE, то есть ⌣BAE = 2⌣CD. Поскольку сумма этих двух дуг меньше 2π, то ⌣CD < 2π/3 и ⌣CAD < π/3. С другой стороны, так как ⌣BAE < 4π/3, то ⌣BCDE > 2π/3 и ∠A > π/3.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет