Задача
Из середины M стороны AC треугольника ABC опущены перпендикуляры MD и ME на стороны AB и BC соответственно. Около треугольников ABE и BCD описаны окружности. Докажите, что расстояние между центрами этих окружностей равно AC/4.
Решение
Отрезок между центрами окружностей является диагональю параллелограмма, образованного серединными перпендикулярами к отрезкам AB, BD, BE и BC. Поэтому проекции этого отрезка на прямые AB и BC равны соответственно AD/2 и CE/2, то есть половинам проекций отрезка AM = MC. Следовательно, и сам этот отрезок равен AM/2 = AC/4.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет