Задача
Стрелок стреляет по трём мишеням до тех пор, пока не собьёт все. Вероятность попадания при одном выстреле равна p.
a) Найдите вероятность того, что потребуется ровно 5 выстрелов.
б) Найдите математическое ожидание числа выстрелов.
Решение
а) Искомое событие наступает, только если четыре первых выстрела дали две сбитые мишени, а последний выстрел был удачным. Вероятность этого равна
б) При вероятности попадания p среднее число выстрелов, нужных для того, чтобы сбить первую мишень, равно 1/p. Это интуитивно понятно, а строго следует из свойств геометрического распределения. Значит, еще 1/p выстрелов в среднем потребуется на вторую мишень и столько же – на третью.
Ответ
а) 6p³(1 – p)²; б) 3/p.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь