Задача
На листе бумаги синим карандашом нарисовали треугольник, а затем провели в нём красным карандашом медиану, биссектрису и высоту (возможно, не все из разных вершин), лежащие внутри треугольника. Получили разбиение треугольника на части. Мог ли среди этих частей оказаться равносторонний треугольник с красными сторонами?
Решение
Пусть в треугольнике ABM с углами соответственно 90°, 60° и 30° высота AH и биссектриса BL пересекаются в точке K (см. рис.). Простой подсчёт углов показывает, что в треугольнике ABM сторона AM, высота AH и биссектриса BL образуют красный равносторонний треугольник AKL. Отметив теперь точку C так, чтобы M стала серединой отрезка BC, получим требуемую конструкцию.
Ответ
Мог.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет