Ясно, что не все присутствующие являются рыцарями и не все являются лжецами: в этих случаях ни один из них не смог бы произнести первую фразу.

  Если мы возьмём одного рыцаря, то один из соседних с ним лжецов может произнести первую фразу, а остальные лжецы могут произнести вторую. Это даёт пример единственного рыцаря.

  Если мы возьмём двух рыцарей на противоположных местах вокруг стола, то все лжецы смогут произнести вторую фразу. Это даёт пример двух рыцарей.

  То, что рыцарей не более двух, можно доказать по-разному.   Первый способ. Предположим, что есть два рыцаря, сидящих рядом. Пойдём от них по кругу и дойдём до первого лжеца. Тогда мы найдём комбинацию РРЛ; но в этом случае рыцарь посередине не может произнести ни одну из фраз. Противоречие. Следовательно, каждый рыцарь окружен лжецами. Но в таких условиях каждый рыцарь произнесет первую фразу. Следовательно, рыцарей не больше двух.   Второй способ. Предположим, какой-то рыцарь сказал вторую фразу. Тогда оба его соседа – рыцари. Рассмотрим его соседа справа. Он рыцарь, и слева от него сидит рыцарь. Он не может солгать, сказав первую фразу, и должен сказать, что оба его соседа – рыцари. Тогда рассмотрим его соседа справа; и так далее. Получается, что все присутствующие за столом – рыцари, чего быть не может. Значит, все присутствующие рыцари обязаны говорить первую фразу, а таких фраз всего две. Следовательно, рыцарей не более двух.

Один или два.