Пусть p и q – простые числа, причём  p > q.  Тогда  p⁴ – q⁴ = (p² – q²)(p² + q²) = (p – q)(p + q)(p² + q²).  Каждый из полученных множителей – натуральное число, причём  p + q > 1  и  p² + q² > 1.  Следовательно, рассматриваемая разность является произведением хотя бы двух натуральных чисел, больших единицы, то есть является составным числом.

Не может.