Пусть D – центр вневписанной окружности треугольника ACM, тогда P и Q – проекции точки D на прямые AC и AB соответственно (см. рис.). Так как MN – медиана равнобедренного треугольника BMC, проведённая к основанию, то MN – биссектриса угла BMC, поэтому точка D лежит на прямой MN. Кроме того, MN – средняя линия треугольника ABC, значит,  MN || AC.  Таким образом, PCND – прямоугольник.

  Пусть  ∠AMD= ∠CMN= ∠ACM= α,  тогда  ∠PAD= ½ (180° – α),  а  ∠APN= ∠PCD=^α/₂  (CD– биссектриса углаACM). Следовательно, ∠PAD+ ∠APN= 90°,  поэтому  AD⊥PN.  Поскольку точкаQсимметрична точкеPотносительно прямойAD, тоQлежит наPN, что и требовалось.

Ответ задачи отсутствует