Задача
Числа а, b и с лежат в интервале (0, 1). Докажите, что a + b + c + 2abc > ab + bc + ca + 2
.
Решение
Поскольку 
(неравенство Коши), то достаточно доказать, что
a + b + c + 2abc > ab + bc + ca + a + bc ⇔ b + c + 2abc > ab + 2bc + ca ⇔ (1 – a)(b + c – 2bc) > 0 ⇔ (1 – a)(b(1 – c) + c(1 – b)) > 0.
Но последнее неравенство сразу следует из условия задачи.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет