Задача
Существует ли такая функция f(x), определённая для всех действительных чисел, что f(sin x) + f(cos x) = sin x?
Решение
Пусть такая функция существует. Тогда f(sin 0) + f(cos 0) = sin 0, то есть f(0) + f(1) = 0. Но f(sin π/2) + f(cos π/2) = sin π/2, то есть f(0) + f(1) = 1. Противоречие.
Ответ
Не существует.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет