Пусть  а > 0  – знаменатель искомой дроби, тогда  ¹/₂₀₁₆ < ²⁰¹⁵/_a < ¹/₂₀₁₅  ⇔  2015² < a < 2015·2016  ⇔  2015² < a < 2015² + 2015.  Следовательно, искомые значения а – это числа вида  2015² + n,  где n – натуральное,  1 ≤ n ≤ 2014  и  НОД(2015; n) = 1.

  Так как 2015 = 5·13·31,  то значения n, не удовлетворяющие условию, это все натуральные числа из указанного промежутка, кратные хотя бы одному из простых множителей в этом разложении. Найдём их количество: кратных 5 будет  13·31 – 1 = 402  (так как вычитается само число 2015), кратных 13 будет  5·31 – 1 = 154,  а кратных 31 будет  5·13 – 1 = 64.  При этом, числа кратные сразу двум простым множителям разложения будут учтены дважды (чисел, учтенных при таком подсчете трижды, в указанном промежутке нет). Итак, чисел, кратных и 5, и 13 (то есть кратных 5·13), будет  31 – 1 = 30,  чисел, кратных и 5, и 31, будет  13 – 1 = 12,  а чисел, кратных и 13, и 31, будет  5 – 1 = 4.

  Таким образом, искомое количество дробей равно  2014 – 402 – 154 – 64 + 30 + 12 + 4 = 1440.