При любом натуральном n данное произведение делится на 8, так как среди любых четырёх последовательных натуральных чисел одно делится на 4 и еще одно – на 2. Следовательно, достаточно найти наименьшее n, для которого данное произведение делится на  125 = 5³.  Так как на 5 может делиться только один из множителей, то n – наименьшее, если множитель, делящийся на 125, – наибольший. Значит,  n + 4 = 125,  то есть  n = 121.

n = 121.