Рассмотрим пирог в виде треугольника АВС, в котором проведены биссектрисы АМ, ВР и СK. Пусть I – точка их пересечения, а углы обозначены так, как показано на рис.

  Без ограничения общности можно считать, что Игорю достался кусок в виде треугольникаBIK. Рассмотрим его углы. Заметим, что  ∠IBK= β < 90°.  Так как уголBIK– внешний для треугольникаBIC, то  ∠BIK= β + γ = 90° – α < 90°.  Следовательно, прямым мог быть только уголBKI. Значит, биссектрисаCKтреугольника является и его высотой, поэтому треугольникАВС– равнобедренный.

Прав.