Задача
На циферблате правильно идущих часов барона Мюнхгаузена есть только часовая, минутная и секундная стрелки, а все цифры и деления стёрты. Барон утверждает, что может определять время по этим часам, поскольку, по его наблюдению, на них в течение дня (с 8.00 до 19.59) не повторяется два раза одно и то же расположение стрелок. Верно ли наблюдение барона? (Стрелки имеют различную длину, движутся равномерно.)
Решение
Допустим, что относительное расположение стрелок повторилось. Это значит, что и минутная, и секундная стрелки совершили целое число оборотов относительно часовой. Так как относительно циферблата минутная стрелка вращается в 12, а секундная – в 720 раз быстрее часовой, то их скорости относительно часовой относятся как (12 – 1) : (720 – 1). Значит, когда минутная сделает k оборотов относительно часовой, секундная совершит 719/11k оборотов. Последнее число будет целым только при k, кратном 11. Но 11 оборотов относительно часовой минутная стрелка совершит не ранее чем через 12 часов. Следовательно, барон прав.
Ответ
Верно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь