Задача
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон BC, CA и AB в точках A', B' и C'. Известно, что AA' = BB' = CC'.
Обязательно ли треугольник ABC правильный?
Решение
В треугольниках CAA' и CBB' равны две пары сторон: AA' = BB', CB' = CA', а угол C общий, поэтому углы CAA' и CBB' либо равны, либо дополняют друг друга до 180° (см. решение задачи 208120). Последнее невозможно, так как сумма этих двух углов меньше суммы углов A и B. Значит, треугольники CAA' и CBB' равны, откуда AC = BC. Аналогично AB = AC.
Ответ
Обязательно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет