Задача
В ящике лежат 100 шариков: белые, синие и красные. Известно, что если, не заглядывая в ящик, вытащить 26 шариков, то среди них обязательно найдутся 10 шариков одного цвета. Какое наименьшее число шариков нужно вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка нашлись 30 шариков одного цвета?
Решение
Докажем, что 66 шариков достаточно. Пусть среди них не более 29 каждого цвета. Тогда не меньше 66 – 2·29 = 8 шариков каждого цвета и не меньше 66 – 29 = 17 любых двух цветов. Но тогда среди них есть набор вида 8, 9, 9, что противоречит условию.
65 шариков недостаточно, например, для распределения цветов 7, 46, 47.
Ответ
66 шариков.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет