Решение 1:Пусть P – основание перпендикуляра, опущенного из точки F на прямую BC (рис. слева). Так как  ∠FEP = 90° – ∠BEA = ∠EAB,  то прямоугольные треугольники FEP и EAB равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно,  PF = BE.  Кроме того,  BE = BC – CE = AB – CE = EP – CE = PC.  Таким образом,  PF = PC,  то есть треугольник CPF прямоугольный и равнобедренный. Значит,  ∠FCP = 45°,  тогда и  ∠DCF = 45°.

Решение 2:Проведём диагональ AC. Так как  ∠ECA = ∠EFA = 45°,  то четырёхугольник ECFA – вписанный (рис. справа). Значит,  ∠ACF = ∠AEF = 90°.  Следовательно,  ∠DCF = ∠ACF – ∠ACD = 45°.

45°.