Так как  ∠CAB = 60°,  ∠ABC = ∠ABD + ∠DBC = 60°,  то треугольник ABC – равносторонний (рис. слева). Далее можно рассуждать по-разному.   Первый способ. В треугольнике ABD  ∠ABD = 40°,  ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = 100°,  значит,  ∠BDA = 180° – (40° + 100°) = 40°. Следовательно, этот треугольник – равнобедренный (рис. слева). Таким образом,  AB = BC = CA = AD,  поэтому треугольник CAD – также равнобедренный. Значит,

∠ADC = ∠ACD = ½ (180° – ∠CAD) = 70°,  ∠CDB = ∠CDA – ∠BDA = 70° – 40° = 30°.

  Второй способ. Проведём окружность с центром A и радиусом  AB = AC.  Пусть она пересечёт луч AD в некоторой точке E (рис. справа). По теореме о вписанном угле  ∠CBE = ½ ∠CAE = 20°,  то есть лучи BE и BD совпадают. Следовательно, совпадают точки E и D. Так как окружность проходит через точку D, то  ∠CDB = ½ CAB = 30°.

30°.