Перенеся все слагаемые в одну часть, получим уравнение  x⁵ + 10x – 54 – 2 sin ^πx/₂ + 2 cos πx = 0.  Рассмотрим функцию

f(x) = x⁵ + 10x – 54 – 2 sin ^πx/₂ + 2 cos πx.  Заметим, что  f'(x) = 5x⁴ + 10 – π cos ^πx/₂ – 2 sin πx > 5x⁴ + 10 – 3π > 0.  Следовательно, f(x) – возрастающая функция, поэтому уравнение  f(x) = 0  имеет не более одного корня.

  Так как  f(2) = 32 + 20 – 54 – 2 sin π + 2 cos 2π = 0,  то 2 – корень исходного уравнения.