Задача
В треугольнике ABC биссектриса AL, серединный перпендикуляр к стороне AB и высота BK пересекаются в одной точке. Докажите, что биссектриса AL, серединный перпендикуляр к AC и высота CH, также пересекаются в одной точке.
Решение
Пусть M – середина стороны AB, P – точка пересечения указанных в условии прямых. Прямоугольные треугольники APK и APM равны (по гипотенузе и острому углу), поэтому AK = AM = ½ AB. В прямоугольном треугольнике ABK катет равен половине гипотенузы, значит, ∠A = 60°. Пусть теперь N – середина AC, а – точка пересечения высоты CH и серединного перпендикуляра к AC. Тогда треугольник AQC равнобедренный, поэтому ∠QAN = ∠QCN = 90° – ∠A = 30°, то есть AQ – биссектриса угла A.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь