Назад
Задача 165373 • Сложность: 3 • 9-11 класс
Задача

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD перпендикулярны. Точки A', B', C', D' – центры описанных окружностей треугольников ABD, BCA, CDB, DAC соответственно. Докажите, что прямые AA', BB', CC', DD' пересекаются в одной точке.

Авторы:
Заславский А. А.
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Олимпиады и турниры Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина XI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2015 г.)
Количество версий:
1
Решение

  Согласно задаче 157028 проекции точки O пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD на его стороны лежат на одной окружности.

  Прямая AC является высотой треугольника DAB, прямая AA' симметрична ей относительно биссектрисы угла A. Аналогичные утверждения выполнены для остальных вершин. По лемме из решения задачи 165367 четыре такие прямые проходят через одну точку.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет