а) Предположим (исключительно для наглядности), что Петя бросает прежде всех. Он выбросил какое-то количество очков. Вероятность того, что каждый следующий игрок выбросит другое число очков, равна ⅚. Поскольку броски независимы, вероятность того, что девять оставшихся игроков выбросят не то, что Петя, равна  (⅚)⁹ ≈ 0,194.   б) Пронумеруем игроков и рассмотрим события  A_j = {j-й игрок получит приз},  где  j = 1, 2, ..., 10.  Из а) видно, что  P(A_j) = (⅚)⁹.

  Вероятность того, что первые два игрока получат призы, находим аналогично:  

  Точно так же вероятность того, что первые k игроков получат призы, равна  ,  где  k = 1, ..., 6.

  Нас интересует вероятность события  A = {хоть один игрок получит приз}.  Это событие является объединением событий A_j:  A = A₁ ∪ A₂ ∪ ... ∪ A₁₀.  По формуле вероятности объединения событий (формуле включения-исключения) находим:

P(A) = P(A₁) + P(A₂) + … + P(A₁₀) – (P(A₁ ∩ A₂) + P(A₁ ∩ A₃) + ... + P(A₉ ∩ A₁₀)) +

    + (P(A₁ ∩ A₂ ∩ A₃) + P(A₁ ∩ A₂ ∩ A₄) + ... + P(A₈ ∩ A₉ ∩ A₁₀)) – ... – P(A₁ ∩ A₂ ∩ ... ∩ A₁₀).

  Последнее слагаемое (с минусом) – вероятность одновременного выигрыша всех десяти. На самом деле, больше пяти игроков выиграть не могут, поэтому все слагаемые, где есть вероятности одновременного выигрыша шести и более игроков, равны нулю. Заметим ещё, что в каждой строке слагаемые одинаковы, а их число равно , где  k = 1, ..., 5  – номер строки.

  Итак,    

а)  (⅚)⁹ ≈ 0,194;   б) ≈ 0,919.