а) Введём координатную прямую, на которой расположим дома с координатами x₁, x₂, x₃, x₄, x₅ упорядоченными по возрастанию. Пусть t – координата почтового отделения на числовой прямой.

  Почтальон проходит от почты до каждого дома дважды: туда и обратно, то есть общее расстояние, пройденное почтальоном равно 2S= 2|x₁–t| + 2|x₂–t| + 2|x₃–t| + 2|x₄–t| + 2|x₅–t|.   Нужно сделать 2S, а значит иS, как можно меньше. Рассмотрим функциюS(t). Графиком является ломаная, точки излома в каждой из точекx₁,x₂,x₃,x₄,x₅(см. рисунок).  У самого левого звена угловой коэффициент –5, а если двигаться вправо, то при переходе через каждую точкуx_iугловой коэффициент увеличивается на 2. Таким образом, до точкиx₃функцияS(t) убывает, а после этой точки возрастает (на рисунке масштаб по оси ординат уменьшен для удобства).   Значит, наименьшее значение достигается в точке  t = x₃.  Здание почты нужно строить в этой точке.   б) Рассуждая так же, получим, что здание почты нужно строить в x₃ или в x₄, или в любом месте между этими точками.   в) Для произвольного n тем же рассуждением найдём, что при нечётных n    а при чётных n минимум достигается на всем отрезке  

а) В среднем доме;   б) в любой точке отрезка между двумя средними домами;

в) при нечётном n в среднем доме, при чётном – в любой точке отрезка между двумя средними домами.