Результат зависит только от взаимного положения точки F и выбранной вершины. Поэтому можно считать, что вершина фиксирована (пусть это будет вершина A), а точка F выбирается случайно.

  Если точкаFпринадлежит оранжевому двуугольнику, то в результате сложения получится треугольник (серединный перпендикуляр к отрезкуAFпересечёт одну из сторонADилиBC), а если точкаFвне двуугольника, в серой области, то будет четырёхугольник.   Если считать, что площадь квадрата равна 1, то вероятности P_gи P_oпопадания точкиFсоответственно в серую и оранжевую области равны площадям этих областей:  P_g= 2(1 –^π/₄) = 2 –^π/₂,  P_o= 1 – P_g=^π/₂– 1.   Итак, математическое ожидание равно  3P_o+ 4P_g= 3(^π/₂– 1) + 4(2 –^π/₂) = 5 –^π/₂≈ 3,429.

5 – ^π/₂ ≈ 3,429.