Назовём маму честной, если она голосует за лучший спектакль.  Поскольку всего нечестных мамnи столько же честных, вероятность того, что в жюри попалоqнечестных мам и  2m – q  честных, равна.   Если это событие осуществилось, то судьба конкурса зависит от распределения голосов нечестных мам. Еслиtдетей нечестных мам играет в худшем спектакле, то этот худший спектакль получит ровноtголосов, тогда как все прочие голоса числом  2m – t  будут отданы лучшему спектаклю. Таким образом, лучший спектакль побеждает, если  2m – t > t,  то есть если  t < m.   Вероятность того, что худший спектакль получит ровноtголосов, равна вероятноститого, что ровноtдетей нечестных мам из жюри играет в этом спектакле.   Следовательно, вероятность комбинации, при которой в жюри собираетсяqнечестных мам, и худший спектакль получает меньше голосов, чем лучший, равна  .   Суммируя эти вероятности по всем возможным распределениям нечестных мам, получаем, что искомая вероятность равна