Задача
Квадрат ABCD и равносторонний треугольник MKL расположены так, как это показано на рисунке. Найдите угол PQD.
Решение
Поскольку P лежит на диагонали квадрата, то CP – биссектриса угла KCQ. Кроме того, ∠BKM = ∠KML = ∠MKL, то есть KP – биссектриса внешнего угла BKQ треугольника CKQ. Следовательно, P – центр вневписанной окружности треугольника CKQ (см. рис.), то есть QP – биссектриса угла KQD. Поскольку ∠KQC = 30°, то ∠PQD = 150° : 2 = 75°.
Ответ
75°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет