Задача
а) Натуральные числа x, x² и x³ начинаются с одной и той же цифры. Обязательно ли эта цифра – единица?
б) Тот же вопрос для натуральных чисел x, x², x³, ..., x2015.
Решение
а) Числа 99, 99² = 9801, 99³ = 970299 начинаются с девятки. б) Очевидно, найдётся такое натуральное k, что 
Тогда неравенство 0,9 ≤ (1 – 10–k)2015 ≤ (1 – 10–k)n < 1 выполнено при всех n ≤ 2015. Умножая на 10kn, получим 0,9·10kn ≤ (10k – 1)n < 10kn. Это значит, что при x = 10k – 1 все числа вида xn, где n = 1, 2, ..., 2015, начинаются с девятки.
Ответ
Не обязательно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет