Пусть N – середина AC.   Первый способ. Рассмотрим на стороне AC такую точку Q, что  ∠ALQ = ∠C.  Тогда треугольники ALQ и ACM подобны (по двум углам). При этом подобии медиана MN треугольника ACM переходит в медиану QK треугольника ALQ. Следовательно, треугольник KQL подобен треугольнику NMC, а значит, и треугольнику ABC. Таким образом, точки P и Q совпадают.

  Второй способ. Рассмотрим композицию симметрии относительно биссектрисы угла САМ, переводящей С в точку С', и гомотетии с центром А, переводящей С' в L. При этом точка N перейдёт в К, а образ точки М попадёт на прямую АС и, поскольку треугольники NMC и KPL подобны, совпадёт с P.

Ответ задачи отсутствует