Задача
Имеются три литровых банки и мерка объемом 100 мл. Первая банка пуста, во второй – 700 мл сладкого чая, в третьей – 800 мл сладкого чая. При этом во второй банке растворено 50 г сахара, а в третьей – 60 г сахара. Разрешается набрать из любой банки полную мерку чая и перелить весь этот чай в любую другую банку. Можно ли несколькими такими переливаниями добиться, чтобы первая банка была пуста, а количество сахара во второй банке равнялось количеству сахара в третьей банке?
Решение
Исходная концентрация сахара во второй банке составляет 50/700 = 1/14, а в третьей – 60/800 = 3/40. Поскольку 3/40 > 1/14, после любых переливаний концентрация сахара в каждой непустой банке будет не больше 3/40. Заметим, что после любых переливаний количество чая в каждой банке кратно 100 мл. Поэтому если весь чай оказался во второй и третьей банках, то в одной из них его не больше 700 мл. Допустим, в ней оказалась половина всего сахара. Тогда его концентрация в ней не меньше чем 55/700 = 11/140 > 3/40, что невозможно.
Ответ
Нельзя.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь