Задача
Занумеруем все простые числа в порядке возрастания: p1 = 2, p2 = 3, ... .
Может ли среднее арифметическое 
при каком-нибудь n ≥ 2 быть простым числом?
Решение
Пусть p1 + ... + pn = nq (), где q – простое число. Поскольку n > 1, то q > 2. Поэтому при чётном n левая часть равенства () нечётна, а правая – чётна, при нечётном n – наоборот. Противоречие.
Ответ
Не может.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет