Предположим, что найдётся простое число p, входящее в разложение числа a² на простые множители с показателем меньшим, чем в разложение числа b. То есть, если a делится на p^k, но не делится на p^k+1, а b делится на p^m, но не делится на p^m+1, то  m > 2k,  а значит,  m ≥ 2k + 1. Но из делимости a²¹ на b¹⁰ следует, что  21k ≥ 10m.  Отсюда  21k ≥ 10(2k + 1),  то есть  k ≥ 10.  Но  a < 1000 < 2¹⁰ ≤ p¹⁰ ≤ p^k,  поэтому a не может делиться на p^k. Противоречие.

Ответ задачи отсутствует